题目

设P是曲线y²=4（x-1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 ⊙ ___ ．

提问时间：2021-02-06

答案

y²=4（x-1）的图象是以y轴为准线，（2，0）为焦点的抛物线，∴当点P为（0，1）点与（2，0）点的连线与抛物线的交点时，距离和最小，
最小值为：

(2-0)2+(0-1)2

=

5

．
故答案为：

5

．

先根据抛物线方程求出其准线与焦点坐标，在与抛物线的性质可得到当点P为（0，1）点与（2，0）点的连线与抛物线的交点时，距离和最小，最后根据两点间的距离公式得到答案．

本题考点：抛物线的应用．

考点点评：本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用．抛物线的简单性质是高考的重点，考题一般不难，但是灵活性要求比较高．