题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC的长为______cm．

提问时间：2021-02-06

答案

∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∵在△ACD与△ABC中，

∠ADC＝∠ACB ∠A＝∠A

，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AD•AB=1×（1+2）=3，
∴AC=

3

（cm）．
故答案为

3

．

先根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，比较简单，利用公共角是常用的方法．