题目

在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率是 ___ ．

提问时间：2021-02-06

答案

设取出两个数为x，y；则

0<x<1 0<y<1

，
若这两数之和小于0.8，则有

0<x<1 0<y<1 x+y<0.8

，
根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域

0<x<1 0<y<1 x+y<0.8

与

0<x<1 0<y<1

表示区域的面积之比问题，如图所示；当两数之和小于0.8时，对应点落在阴影上，
∵S阴影=

1

2

×0.8×0.8=

8

25

，
故在区间（0，1）中随机地取出两个数，
则两数之和小于0.8的概率P=

8 25

1×1

=0.32．
故答案为：0.32．

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和小于0.8对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．

本题考点：几何概型．

考点点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．