题目

写出两个多项式,他们同时满足下述条件：
（1）多项式中均含有字母x.
（2）每个多项式中各项系数的绝对值均是1.
（3）这两个多项式的和是一个四次单项式,这两个多项式的差是一个两次单项式.
则这两个多项式分别是
我要具体的讲解,就是说这个答案是怎么出来的,具体一点!清晰一点!

提问时间：2021-02-06

答案

1）由条件：多项式中均含有字母x——无常数项
2）由条件：每个多项式中各项系数的绝对值均是1——各项的系数都是1或-1
3）由条件：这两个多项式的和是一个四次单项式——说明四次项的系数是同号的（即都是1或都是-1）
这两个多项式的差是一个两次单项式——说明二次项的系数是异号的（即一个是1,那么另一个是-1）
4）由条件：这两个多项式的和是一个四次单项式,这两个多项式的差是一个两次单项式——说明多项式只含有四次项和二次项.
综上所述,答案可以是：x^4+x^2 和 x^4-x^2 或x^4-x^2 和 x^4+x^2
或 -x^4+x^2 和 -x^4-x^2 或-x^4-x^2 和 -x^4+x^2