题目
lim(x→无穷）x〔ln(x+a)-lnx〕 (a≠0）
提问时间：2021-02-06
答案
首先要认识lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
lim(x→∞) x*[ln(x+a)-lnx]
=lim(x→∞) x*ln[(x+a)/x]
=lim(x→∞) x*ln(1+a/x)
=lim(x→∞) a*x/a*ln(1+a/x)
=a*lim(x→∞) ln(1+a/x)^(x/a)
=a*ln lim(x→∞) (1+a/x)^[1/(a/x)],这里是(1+1/x)^x形式
=a*ln(e)
=a
lim(x→∞) x*[ln(x+a)-lnx]
=lim(x→∞) x*ln[(x+a)/x]
=lim(x→∞) x*ln(1+a/x)
=lim(x→∞) a*x/a*ln(1+a/x)
=a*lim(x→∞) ln(1+a/x)^(x/a)
=a*ln lim(x→∞) (1+a/x)^[1/(a/x)],这里是(1+1/x)^x形式
=a*ln(e)
=a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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