题目
证明:当x>0时,e^x-1> (1+x)ln(1+x)
提问时间:2021-02-06
答案
令f(x)=e^x-1- (1+x)ln(1+x)
f(0)=0
f'(x)=e^x- 1-ln(1+x)
f'(0)=0
f''(x)=e^x- 1/(1+x)>0 (x>0)
所以
f'(x)是增函数,所以
f'(x)>f'(0)=0 (x>0)
从而
f(x)是增函数,所以
f(x)>f(0) (x>0)
即
e^x-1> (1+x)ln(1+x).
f(0)=0
f'(x)=e^x- 1-ln(1+x)
f'(0)=0
f''(x)=e^x- 1/(1+x)>0 (x>0)
所以
f'(x)是增函数,所以
f'(x)>f'(0)=0 (x>0)
从而
f(x)是增函数,所以
f(x)>f(0) (x>0)
即
e^x-1> (1+x)ln(1+x).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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