题目
若ab≠1.且5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则a/b的值是多少请帮忙,
提问时间:2021-02-05
答案
∵5a^2+2001a+9=0,∴两边同乘以5,得:(5a)^2+2001×5a+45=0······①
∵9b^2+2001b+5=0,∴两边同乘以9,得:(9b)^2+2001×9b+45=0······②
①-②,得:(5a+9b)(5a-9b)+2001(5a-9b)=0,
∴(5a-9b)[(5a+9b)+2001]=0,
∴5a-9b=0, 或(5a+9b)+2001=0.
一、由5a-9b=0,得:5a=9b,∴a/b=9/5.
二、由(5a+9b)+2001=0,得:2001=-5a-9b.代入5a^2+2001a+9=0中,得:
5a^2+(-5a-9b)a+9=0, ∴5a^2-5a^2-9ab+9=0, ∴ab=1.
这与题目给定的条件相矛盾,∴应舍去.
∴满足条件的a/b的值是9/5.
∵9b^2+2001b+5=0,∴两边同乘以9,得:(9b)^2+2001×9b+45=0······②
①-②,得:(5a+9b)(5a-9b)+2001(5a-9b)=0,
∴(5a-9b)[(5a+9b)+2001]=0,
∴5a-9b=0, 或(5a+9b)+2001=0.
一、由5a-9b=0,得:5a=9b,∴a/b=9/5.
二、由(5a+9b)+2001=0,得:2001=-5a-9b.代入5a^2+2001a+9=0中,得:
5a^2+(-5a-9b)a+9=0, ∴5a^2-5a^2-9ab+9=0, ∴ab=1.
这与题目给定的条件相矛盾,∴应舍去.
∴满足条件的a/b的值是9/5.
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