题目
数学化归等比数列,错位相减法求和
已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,
已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,
提问时间:2021-02-05
答案
Sn=1*2+2*4+3*8+4*16+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ①
①式左右两边同乘以2得
2Sn= 1*4+2*8+3*16+…… +(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ②
①-②得(注意:书写②式时各项的位置,呈现了错位.相减时又是错位相减的)
-Sn=1*2+1*4+1*8+1*16+…… +1*2^n-n*2^(n+1)
(所以-Sn就是一个等比数列的前n项和减去n*2^(n+1))
-Sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以
Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
①式左右两边同乘以2得
2Sn= 1*4+2*8+3*16+…… +(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ②
①-②得(注意:书写②式时各项的位置,呈现了错位.相减时又是错位相减的)
-Sn=1*2+1*4+1*8+1*16+…… +1*2^n-n*2^(n+1)
(所以-Sn就是一个等比数列的前n项和减去n*2^(n+1))
-Sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以
Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1What influence you think international business is having on work practices in China?
- 2一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了_天.
- 3li,pln全第三声是什么词
- 4家用自吸泵可吸几米,怎样才能增加吸程
- 5已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点 其中m,n属于R,m
- 6《题西林壁》这首诗中蕴含哲理的句子是“”它的意思是().
- 7儿童公园有一个直径为10米的圆形金鱼池,要在金鱼池外0.5米处装一圈不锈钢护栏,护栏的长度至少要多少米?
- 8货车速度是客车的¾;,两车同时从两地相向而行,离中点10千米处相遇.两地相距多少千米?
- 9直走十米后右转 英语
- 10一次函数y=kx-2x+1,y随x的增大而减小,则k的取值范围是?
热门考点