题目

如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B （1）求证 ∠DAF=∠C
（2）问△ADF与△DEC相似吗为什么
（3）若AB=4,AD=3根3 ,AE=3,求AF的长
你怎么知道△AED是RT△?

提问时间：2021-02-05

答案

(1) ∠DAF=∠CDE
(2) 相似,
证明：
因为 ∠AFE=∠B
∠B=∠ADC
所以 ∠AFE=∠ADC
又因为 ∠ADF+∠DAF=∠AFE
∠ADF+∠FDC=∠ADC
所以 ∠DAF=∠FDC
即 ∠DAF=∠EDC
因为 ∠AFE=∠B
所以 ∠AFD=∠DCE
而在△ADF与△DEC中
∠DAF=∠EDC
∠AFD=∠DCE
所以△ADF与△DEC相似
（3）在△ADE中
因为AD=AE
所以∠ADE=∠AED
又因为△ADF与△DEC
所以∠ADE=∠DEC
所以∠AED=∠DEC
又因为AE⊥BC
所以∠AEC=∠AEB=90°
所以∠AED=∠DEC=45°
又因为AD∥BC
所以∠DAE=∠AEB=90°
所以△AED是RT△
（根据△AED是RT△,可以把DE的长度求出来；
然后根据相似AD：AF=DE：DC
其中AD、DE、DC都是已知）