题目
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的K=二分之根号二,求椭圆方程?
提问时间:2021-02-05
答案
设所求椭圆方程是x^2/m+y^2/n=1,(m>0,n>0),①
把y=1-x,②
代入①,nx^2+m(1-2x+x^2)=mn,
(m+n)x^2-2mx+m-mn=0,③
△=4m^2-4(m+n)(m-mn)
=4(m^2n+mn^2-mn)
=4mn(m+n-1),
∴|AB|=√(2△)/(m+n)=2√2,
∴mn(m+n-1)=(m+n)^2,④
由③,AB中点M:xM=m/(m+n),
代入②,yM=1-xM=n/(m+n),
∴OM的斜率k=n/m=√2/2,m=n√2,⑤
代入④,√2n^2[n(√2+1)-1]=n^2(3+2√2),
∴√2(√2+1)n=3(√2+1),
∴n=3/√2,
代入⑤,m=3,
∴所求椭圆方程是x^2/3+y^2/(3/√2)=1.
把y=1-x,②
代入①,nx^2+m(1-2x+x^2)=mn,
(m+n)x^2-2mx+m-mn=0,③
△=4m^2-4(m+n)(m-mn)
=4(m^2n+mn^2-mn)
=4mn(m+n-1),
∴|AB|=√(2△)/(m+n)=2√2,
∴mn(m+n-1)=(m+n)^2,④
由③,AB中点M:xM=m/(m+n),
代入②,yM=1-xM=n/(m+n),
∴OM的斜率k=n/m=√2/2,m=n√2,⑤
代入④,√2n^2[n(√2+1)-1]=n^2(3+2√2),
∴√2(√2+1)n=3(√2+1),
∴n=3/√2,
代入⑤,m=3,
∴所求椭圆方程是x^2/3+y^2/(3/√2)=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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