题目

三角函数题、快、谢谢 (16 14:14:28)
已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
（1）求角B的大小
（2）若c=3a,求tanA的值

提问时间：2021-02-04

答案

sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
正弦定理得:a^2+c^2-b^2=ac
用余弦定理,a^2+c^2-b^2=2accosB
所以cosB=1/2.所以B=60°
把c=3a代入题目等式得a^2+9a^2-b^2=3a^3,即b=a*根号7
由正弦定理知这就是sinB=sinA*根号7
所以sinA=sin60°/根号7=根号(3/28)
从而tanA=根号3/5
或者说:
因为c=3a,所以有sinC=3sinA(正弦定理)
又因为A+B+C=∏ 所以sinC=sin(A+B)
所以sin(A+B)=3sinA
sinAcosB+cosAsinB=3sinA
1/2sinA+√3/2cosA=3sinA
√3/2cosA=5/2sinA
tanA=sinA/cosA=√3/5