题目

若椭圆x²+my²=1的离心率为

3

2

，则它的长半轴长为（　　）
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 与m有关

提问时间：2021-02-04

答案

椭圆x²+my²=1    即 x² +

y2

1 m

=1，当 m＞1时，由离心率为

3

2

=

1− 1 m

1

，
∴m=4，长轴的长为 2a=2．
当 0＜m＜1时，由离心率为

3

2

=

1 m −1

1 m

，∴m=

1

4

，长轴的长为 2a=2

1 m

=1．
故选  C．

椭圆 即 x² +

y2

1 m

=1，当 m＞1时，由离心率为

3

2

=

1− 1 m

1

，解出 m 的值，即得长轴的长，
当 0＜m＜1时，由离心率为

3

2

=

1 m −1

1 m

，解得m值，即得长轴的长．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．