题目

圆c的半径为三,圆心在直线2x+y=0且在x轴下方,圆心被x轴截得的弦长为2又根号五,求圆c的方程.

提问时间：2021-02-04

答案

因为圆心在2x+y=0上,所以圆心坐标（a,-2a）,所以圆的方程为（x-a）^2＋（y+2a）^2＝9 设圆c和x轴的交点坐标A（b,0）B（c,0）,所以: (b-a)^2+(0+2a)^2=9 (1) (c-a)^2+(0+2a)^2=9 (2) 又因：圆心被x轴截得的弦长为2又根号五,所以（b-c）^2=20 (3) （1）（2）（3）组成方程组解得a等于正负1,因为圆心在直线2x+y=0上且在x轴下方,所以a取正值. 所以所求圆的方程为：（x-1）^2＋（y+2）^2＝9
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