题目
对于任意的锐角A有sinA/(cosA的平方)+cosA/(sinA的平方)大于或等于m,求m的范围
提问时间:2021-02-04
答案
A是锐角,sinA>0,cosA>0,运用基本不等式:
sinA/cosA^2+cosA/sinA^2
>=2√[(sinA/cosA^2)(cosA/sinA^2)]
=2√[1/(cosAsinA)]
=2√[1/(sin2A/2)]
=2√2/√sin2A
当且仅当sinA/cosA^2=cosA/sinA^2时等号成立
即sinA=cosA=√2/2,sin2A=1
∴sinA/cosA^2+cosA/sinA^2>=2√2
由于sinA/cosA^2+cosA/sinA^2>=m对任意锐角A成立
∴2√2>=m
sinA/cosA^2+cosA/sinA^2
>=2√[(sinA/cosA^2)(cosA/sinA^2)]
=2√[1/(cosAsinA)]
=2√[1/(sin2A/2)]
=2√2/√sin2A
当且仅当sinA/cosA^2=cosA/sinA^2时等号成立
即sinA=cosA=√2/2,sin2A=1
∴sinA/cosA^2+cosA/sinA^2>=2√2
由于sinA/cosA^2+cosA/sinA^2>=m对任意锐角A成立
∴2√2>=m
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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