题目
本人需要二次函数的知识点
二次函数的知识点,越详细越好.
重点就是那时公式,和基础知识点.
二次函数的知识点,越详细越好.
重点就是那时公式,和基础知识点.
提问时间:2021-02-04
答案
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数.
顶点式:y=a(x-h)^2+k
交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
7.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b²)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:偶函数
周期性:无
解析式:
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a);
⑷Δ=b²-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a);
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]
a≠0,此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax²+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax²+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1.二次函数y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)² +k,y=ax²+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
y=ax²
y=ax²+K
y=a(x-h)²
y=a(x-h)²+k
y=ax²+bx+c
顶点坐标
(0,0)
(0,K)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,sqrt[4ac-b²]/4a)
对 称 轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到,
当h0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h>0,k
一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数.
顶点式:y=a(x-h)^2+k
交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
7.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b²)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:偶函数
周期性:无
解析式:
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a);
⑷Δ=b²-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a);
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]
a≠0,此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax²+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax²+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1.二次函数y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)² +k,y=ax²+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
y=ax²
y=ax²+K
y=a(x-h)²
y=a(x-h)²+k
y=ax²+bx+c
顶点坐标
(0,0)
(0,K)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,sqrt[4ac-b²]/4a)
对 称 轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到,
当h0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h>0,k
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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