题目

设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.
解题方法:、
509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数）
代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k)
9KK=b+2K=509K-2a+2K
2a=(511-9K)k
因为a是质数,所以K=1或511-9K=1（K不等于整数,排除）或K=2(a=493=17*29,非质数,排除)或511-9K=2(K非整数,排除)
所以K=1,a=251,b=509-2*251=7
我有几处不懂
2a=(511-9K)k
为什么因为a是质数所以k=2或（511-9k）=2 或k=1 或（511-9k）=1
怎么验证"当3≤x≤56时,a一定是个合数",只用写观察上式?.
还有不用说(511-9x)=1或=2吗?

提问时间：2021-02-04

答案

不难验证,509是一个质数,因此2a+b必能被509整除,不妨设 2a+b=509x (x≥1)则有,9×(509x)^2=509×(4a+2b+509b) 9×509×x^2=2×509x+509b 9×x^2=2x+b b=x(9x-2)把b代入2a+b=509x ,得 2a+x(9x-2)=509x 即 a=x(5...