题目
△abc中,∠ABC=45°CD⊥ab,BE平分∠abc,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是bC边上的中点连接DH与BE相交于点G,
求证:BF=AC,(2)求证BF=2CE
(3)CE与BG之间有什么数量关系?证明你的结论
求证:BF=AC,(2)求证BF=2CE
(3)CE与BG之间有什么数量关系?证明你的结论
提问时间:2021-02-04
答案
(1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB,∴△BCD是等腰Rt△,BD=CD.
又在Rt△BDF和Rt△CDA中,∠BFD=∠CAD(都与∠DBF互余),
∴Rt△BDF≌Rt△CDA,∴BF=AC.
(2)∵BE⊥AC,BE平分∠ABC,∴△ABC为等腰三角形,AB=BC,AE=CE.
∴BF=AC=2CE.
(3)在Rt△BHG和Rt△CDA中,∠BGH=∠CAD(都与∠DBF互余),
∴Rt△BHG∽Rt△CDA.∴BH/BG=CD/AC,
又BH=√2/2*BD=√2/2*CD,AC=2CE,
∴(√2/2*CD)/BG=CD/(2CE),∴BG=√2*CE.
又在Rt△BDF和Rt△CDA中,∠BFD=∠CAD(都与∠DBF互余),
∴Rt△BDF≌Rt△CDA,∴BF=AC.
(2)∵BE⊥AC,BE平分∠ABC,∴△ABC为等腰三角形,AB=BC,AE=CE.
∴BF=AC=2CE.
(3)在Rt△BHG和Rt△CDA中,∠BGH=∠CAD(都与∠DBF互余),
∴Rt△BHG∽Rt△CDA.∴BH/BG=CD/AC,
又BH=√2/2*BD=√2/2*CD,AC=2CE,
∴(√2/2*CD)/BG=CD/(2CE),∴BG=√2*CE.
举一反三
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