题目

如果

π

2

＜θ＜π，且cosθ=-

3

5

，那么sin(θ+

π

3

)等于 ___ ．

提问时间：2021-02-03

答案

∵

π

2

＜θ＜π，cosθ=-

3

5

，
∴sinθ=

1-cos2θ

=

4

5

，
∴sin（θ+

π

3

）=sinθcos

π

3

+cosθsin

π

3

=

4

5

×

1

2

-

3

5

×

3

2

=

4-3 3

10

．
故答案为：

4-3 3

10

由θ的范围，得到sinθ大于0，由cosθ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ的值，将所求式子两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinθ及cosθ的值代入即可求出值．

本题考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．