题目

高中求数列通项几种类型
有几个类型我不会,老是也没讲,
①A(n+1)＝pAn＋q的n次幂
②An＝pAn＋qn＋r(p不为0,1.q,r不为0)
③A（n＋1）＝pAn÷(An＋q)
④A(n＋1)＝An的r次幂
第二个是A(n＋1)等于

提问时间：2021-02-03

答案

A(n+1)＝pAn＋q的n次幂
a2=pa1+q
a3=pa2+q^2=p(pa1+q)+q^2=p^2a1+pq+q^2
a4=pa3+q^4=P(p^2a1+pq+q^2)+q^3=p^3a1+p^2q+pq^2+q^3
a5= = p^4a1+p^3q+p^2q^2+pq^3+q^4
.
an=p^(n-1)a1+p^(n-2)q+P^(n-3)q^2+p^(n-4)q^3+...+Pq^(n-2)+q^(n-1)
其中：p^A（n＋1）＝pAn÷(An＋q)
(n-1)q+P^(n-2)q^2+p^(n-3)q^3+...+Pq^(n-2)+q^(n-1)
是以p /q为公比,q^(n-1)为首项,一共有n-1项的等比数列.(反过来写的）
an=a1p^(n-1)+q^(n-1)(1-(p/q)^(n-1))/(1-p/q)
an=a1p^(n-1)+q[q^(n-1)-p^(n-1)]/(q-p) q不等于p
当p=q时.p/q=1
an=a1q^(n-1)+(n-1)q^(n-1)
第三个：A（n＋1）＝pAn÷(An＋q) （同上）
第四个：A(n＋1)＝An的r次幂
lnA(n+1)=rlnAn
lnA(n+1)/lnAn=r
lna2/lna1=r
lna3/a2=r
lna4/an3=r
.
lna(n+1)/an=r
lna(n+1)/lna1=r^n
lna(n+1)=lna1*r^n
a(n+1)=a1^(r^n)
an=a1^(r^(n-1))
或取对数,做,一样的.
lnan+1=rlnan
ln(an)=lna1*r^(n-1)
an=(e^lna1)^r^(n-1)=a1^(r^(n-1))