题目
用数学归纳法证明一个通项公式an=n
这个题让猜想一个数列的通项公式并证明.其中3(a1方+a2方+...+an方)=(2n+1)(a1+a2+a3+...+an
)
这个题让猜想一个数列的通项公式并证明.其中3(a1方+a2方+...+an方)=(2n+1)(a1+a2+a3+...+an
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提问时间:2021-02-03
答案
n=1时,3a1²=3a1,a1=0或1 0舍去
n=2是,3(a1²+a2²)=5(a1+a2)即3(1²+a2²)=5(1+a2);3a2²-5a2-2=0则(a2-2)*(3a2+1)=0,a2=2
假设n=k时成立,即3(a1²+a2²+……ak²)=(2k+1)(a1+a2+a3+...+an)时ak=k成立
那么n=k+1时,3(1²+2²+……+k²+(ak+1)²)=(2(k+1)+1)(1+2+3……k+(ak+1))
3*k(k+1)(2k+1)/6+3(ak+1)²=(2k+3)(1+k)k/2+(2k+3)*(ak+1)化简得
3(ak+1)²-(2k+3)(ak+1)-k(k+1)=0即((ak+1)-(k+1))*(3(ak+1)+k)=0
所以ak+1=k+1
综上所述,an=n
n=2是,3(a1²+a2²)=5(a1+a2)即3(1²+a2²)=5(1+a2);3a2²-5a2-2=0则(a2-2)*(3a2+1)=0,a2=2
假设n=k时成立,即3(a1²+a2²+……ak²)=(2k+1)(a1+a2+a3+...+an)时ak=k成立
那么n=k+1时,3(1²+2²+……+k²+(ak+1)²)=(2(k+1)+1)(1+2+3……k+(ak+1))
3*k(k+1)(2k+1)/6+3(ak+1)²=(2k+3)(1+k)k/2+(2k+3)*(ak+1)化简得
3(ak+1)²-(2k+3)(ak+1)-k(k+1)=0即((ak+1)-(k+1))*(3(ak+1)+k)=0
所以ak+1=k+1
综上所述,an=n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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