题目

高中数学：近似数列的填空题》》》
若nC1+3(nC2)+3^2(nC3)+……+3^n-2(nCn-1)+3^n-1=85（式子表达有点混乱,但类似二项式那个样式的,应该能看得明白）,则n的值为_______.
写出过程和答案,谢谢!

提问时间：2021-02-03

答案

n=4
由二项式定理得
4^n=(1+3)^n
=C(n,0)×1^(n-0)×3^0+C(n,1)×1^(n-1)×3^1+C(n,2)×1^(n-2)×3^2+...+C(n,n-1)×1^[n-(n-1)]×3^(n-1)+C(n,n)×1^(n-n)×3^n,
=1+C(n,1)×3^1+C(n,2)×3^2+...+C(n,n-1)×3^(n-1)+3^n,
=1+3[C(n,1)+C(n,2)×3^1+C(n,3)×3^2+...+C(n,n-1)×3^(n-2)+3^(n-1)]
=1+3×85=256=2^8=4^4,
n=4