题目
设D:x^2+y^2+z^2=a^2,则∫∫(x+y+z)^2dS曲面积分为多少?(D区域上)
答案是4∏a^4
答案是4∏a^4
提问时间:2021-02-03
答案
以为曲面是个球形,根据曲面的对成性,对含有x,y,z的一次项的积分都等于0
原积分=∫∫(x+y+z)^2 dS=∫∫(x^2+y^2+z^2+2yz+2zx+2xy)dS=∫∫(x^2+y^2+z^2)dS
=a^2 ∫dS
=a^2 *(积分曲面的面积)
=a^2*4πa^2
=4πa^4
原积分=∫∫(x+y+z)^2 dS=∫∫(x^2+y^2+z^2+2yz+2zx+2xy)dS=∫∫(x^2+y^2+z^2)dS
=a^2 ∫dS
=a^2 *(积分曲面的面积)
=a^2*4πa^2
=4πa^4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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