题目

已知集合A={x丨x^2+ax+a+1=0},若x∈A,则x^2∈A,求a的值

提问时间：2021-02-02

答案

A 是方程 x^2+ax+a+1=0 的解集,至多两个元素.
（1）如果方程 x^2+ax+a+1=0 只有惟一解,则解必是方程 x=x^2 的根,也即 A=｛0｝或 ｛1｝,
但方程 x^2+ax+a+1=0 不可能只有 0 根或只有 1 根.
（2）如果方程有两个根,根据条件,这两个根必有 x=x^2 的根,即 A=｛0,1｝或｛-1,1｝,
当 A=｛0,1｝时,a= -1 ；当 A=｛-1,1｝时 a 不存在.
综上可得,所求 a 的值为 -1 .