题目

确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性,单调性,并求出它的值域

提问时间：2021-02-02

答案

x∈[-π/3,π/3] 定义域关于原点对称
f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-(sinx+tanx)=-f(x) 奇函数
奇函数图像关于原点对称,在对称的区间上单调性相同
在区间【0,π/3】sinx是增函数,tanx也是增函数
f(x)=sinx+tanx 在区间【0,π/3】是增函数
所以f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]是增函数
当x=-π/3时 ymin=-3√3/2
当x=π/3时 ymax=3√3/2
值域[-3√3/2,3√3/2]