题目
机械能损失问题……
在平直的铁轨上依次静止着质量为2m,3m.4m...nm的车厢.现有一质量为m的机车以速度V1向第一节车厢撞去,结果使得机车与个节车厢依次挂链在一起向前运动.若不记铁轨对机车和车厢的阻力,则在所有车厢都被碰撞挂接上后,系统损失的机械能为多少?
在平直的铁轨上依次静止着质量为2m,3m.4m...nm的车厢.现有一质量为m的机车以速度V1向第一节车厢撞去,结果使得机车与个节车厢依次挂链在一起向前运动.若不记铁轨对机车和车厢的阻力,则在所有车厢都被碰撞挂接上后,系统损失的机械能为多少?
提问时间：2021-02-02
答案
根据动量守恒,
mv=(m+2m+...+nm)V
即v=(1+2+...+n)V=n(n+1)/2 V
V=2/(n(n+1)) v
动能损失即
0.5mv^2-0.5(m+2m+...+nm)V^2
=0.5m(v^2-n(n+1)/2 V^2)
=0.5m(v^2-n(n+1)/2 *(2/(n(n+1)) v)^2)
=0.5mv^2(1-2/n(n+1))
n足够大的时候貌似损失的不错呀.
mv=(m+2m+...+nm)V
即v=(1+2+...+n)V=n(n+1)/2 V
V=2/(n(n+1)) v
动能损失即
0.5mv^2-0.5(m+2m+...+nm)V^2
=0.5m(v^2-n(n+1)/2 V^2)
=0.5m(v^2-n(n+1)/2 *(2/(n(n+1)) v)^2)
=0.5mv^2(1-2/n(n+1))
n足够大的时候貌似损失的不错呀.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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