题目

探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含a的代数式表示）
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=______（用含a的代数式表示）
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=______（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
（1）种紫花的区域的面积；
（2）种蓝花的区域的面积．

提问时间：2021-02-02

答案

（1）∵BC和CD上的高相等，BC=CD，
根据等底等高的三角形的面积相等，得出S₁=S_△ACD=a，
故答案为：a．
（2）连接AD，
与（1）类似，根据等底等高的三角形的面积相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
∴S₂=2a，
故答案为：2a．
（3）与（2）类似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，
∴S₃=2a+2a+2a=6a，
故答案为：6a．
（3）①黄花区域的面积是6×10=60平方米，紫花区域的面积是6×（60+10）=420平方米；
②蓝花区域的面积是6×（420+60+10）=2940平方米．