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题目
甲乙两人在周长为400米的环形跑道上练跑,如果相向出发,每隔2.5分钟相遇一次,如果同向出发,每隔10分钟相遇一次.假定两个人速度不变,且甲比乙慢,求甲乙两人的速度.

提问时间:2021-02-02

答案
设甲速度x米/分钟,乙速度y米/分钟,
2.5x+2.5y=400
10y−10x=400

解得
x=60
y=100

答:甲速度60米/分钟,乙速度100米/分钟.
路程问题通常用到的等量关系为:速度×时间=路程.本题等量关系为:相向而行时,甲路程+乙路程=400,同向而行时,乙路程-甲路程=400.

二元一次方程组的应用.

相向而行是相遇问题,要用到:甲路程+乙路程=两人相距路程;同向而行是追及问题,要用到:乙路程-甲路程=两人相距路程.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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