题目

在三角形ABC中.若sinA∶sinB∶sinC=4∶3∶2那么cos的值

提问时间：2021-02-01

答案

由已知:sinA/4=sinB/3=sinC/2.
令:sinA/4=sinB/3=sinC/2=k.
得:sinA=4k,sinB=3k,sinC=2k.
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
得:a=8kR,b=6kR,c=4kR.
由余弦定理:
cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab=(64+36-16)/(2*8*6)=84/96=7/8
cosB=[a^2+c^2-b^2]/2ac=(64+16-36)/(2*8*4)=44/64=11/16.
cosA=[c^2+b^2-a^2]/2cb=(16+36-64)/(2*6*4)=-12/48=-1/4.