题目
已知函数f(x)=1/2cos^2-√3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R
(1)求f(x)的最小正周期以及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值
(2)若f(x1)=9/5,x1∈[-π/6,π/6],求cos2x的值
(1)求f(x)的最小正周期以及在区间【0,π/2】上的最大值和最小值
(2)若f(x1)=9/5,x1∈[-π/6,π/6],求cos2x的值
提问时间:2021-02-01
答案
(1)f(x)=(1/2)(cos^2x-sin^2x)-(√3/2)(2sinxcosx)+1
=1/2cos2x-(√3/2)*sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
最小正周期为π,区间上最大值3/2,最小值1/2.
(2)cos(2x1+π/3)+1=9/5 x1∈[-π/6,π/6]
则 (2x1+π/3)∈[0,2π/3]
所以: cos(2x1+π/3)=4/5 sin(2x1+π/3)=3/5
故: cos2x1=cos(2x1+π/3-π/3)=1/2*4/5+√3/2*3/5=(4+3√3)/10
=1/2cos2x-(√3/2)*sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
最小正周期为π,区间上最大值3/2,最小值1/2.
(2)cos(2x1+π/3)+1=9/5 x1∈[-π/6,π/6]
则 (2x1+π/3)∈[0,2π/3]
所以: cos(2x1+π/3)=4/5 sin(2x1+π/3)=3/5
故: cos2x1=cos(2x1+π/3-π/3)=1/2*4/5+√3/2*3/5=(4+3√3)/10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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