题目

在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,oc在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作角AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE垂直于DC,交O芋点E.
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将角EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与纯然OC交于点G,如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M《点M的横坐标为6/5,那么EF=2G烛否成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的三角形PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

提问时间：2021-02-01

答案

（1）由已知,得C（3,0）,D（2,2）,∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD,∴AD=BC．tan∠ADE=2×tan∠BCD=2× =1．∴E（0,1）设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．将点E的坐标代入,得c=1．将c=1和点D、C的...