题目

如图,AP是△ABC的高,点DG分别在AB,AC上,点E F在BC上,四边形DEFG是矩形,AP=h,BC=a,设DG=x,矩形DEFG的面积为y,试用a,h,x表示y

提问时间：2021-02-01

答案

假设AP与DG交点为M
∵DEFG是矩形,
则DE//BC
所以△ADG∽△ABC（对应点都对应了）
两个三角形相似,对应边的比=对应高的比
DG:BC=AM:AP
x：a=AM:h
∴AM=xh/a
所以矩形的高为AP-AM=(a-x)h/a
∴矩形面积=x×(a-x)h/a=hx-hx²/a