题目

建立微分方程.从原点到曲线上任一点处切线的距离等于该点的横坐标

提问时间：2021-02-01

答案

设曲线上点(a,y(a)),其切线为y=y'(a)(x-a)+y(a)
原点到切线的距离为|-ay'(a)+y(a)|/√[1+y'(a)^2]=a
平方得：-ay'(a)+y(a)=a^2[1+y'(a)^2]
写成x,y的微分方程为：-xy'+y=x^2(1+y'^2)