题目

如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.（1）求证：CD=FA
（2）若使角F=角BCF,则平行四边形ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并说明理由

提问时间：2021-01-31

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB．
∴∠CDA=∠DAF．
∵E是AD中点,
∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF,
∴△CDE≌△AEF．
∴CD=AF．
BC=2AB
理由：当∠F=∠BCF时,BC=BF
由（1）得：CD=AF
又∵平行四边形ABCD中,CD=AB
∴CD=AF=AB=1/2BF
∴BC=BF=2AB
∴当BC=2AB时,∠F=∠BCF