题目

向量组a1,a2……as与向量组b1,b2……bs等价,则这两个向量组同时为线性相关或同为线性无关.求证明.

提问时间：2021-01-31

答案

首先要知道结论:
1. 等价的向量组有相同的秩.
2. a1,a2……as 线性相关 <=> r(a1,a2……as) < s.
或等价地叙述为: a1,a2……as 线性无关 <=> r(a1,a2……as) = s.
因为 向量组a1,a2……as与向量组b1,b2……bs等价
所以 r(a1,a2……as) = r(b1,b2……bs).
所以 a1,a2……as 线性相关 <=> r(a1,a2……as) < s
<=> r(b1,b2……bs) < s <=> b1,b2……bs线性相关.
即 再个向量组同时线性相关, 自然就同时无关了.
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