题目

为什么秩小于向量组个数会是线性相关呢?是不是因为秩小于向量组不是有无穷多组解吗?行列式为0呢
为什么秩小于向量组个数会是线性相关呢?是不是因为秩小于向量组不是有无穷多组解吗?行列式为0呢?那等于的话,为什么又会线性无关呢?是不是因为有唯一解,行列式不为0呢?

提问时间：2021-01-31

答案

向量组的秩是向量组的一个极大无关组所含向量的个数
当向量组的秩等于向量组所含向量个数时,说明向量组本身就是其极大无关组,即向量组线性无关
否则(向量组的秩小于向量组所含向量个数时)向量组线性相关.
也可以联系方程组解释
向量组a1,..,as 线性相关
x1a1+...xsas = 0 有非零解
向量组a1,...,as的秩小于 s.
此时不宜用行列式解释,因为向量组不一定构成方阵.