题目

已知SIN(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5且(α-β)∈(2/π,π) ,(α+β)∈(3/2π,2π),求COS2β.

提问时间：2021-01-31

答案

cos2β = cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β) + sin(α+β)sin(α-β)
因(α-β)∈(π/2,π) ,(α+β)∈(3π/2,2π)
则cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5
代入上式得
cos2β = cos(α+β)cos(α-β) + sin(α+β)sin(α-β)
=-4/5 * 4/5 + (-3/5) * 3/5
=-1