题目

已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2 ,k∈Z,x∈R},且f（x）+f（2-x）=0,f（x+1）=-1 /
f(x) ,当0＜x＜1/2时：f（x）=3x次方．
求f(2013/4)；

提问时间：2021-01-31

答案

∵f(x+1)=-1/f(x) 那么你可以将 x+1赋给x 即x=x+1
∴f(x+1+1)=-1/f(x+1)
又∵f(x+1)=-1/f(x) ∴f(x+2)=f(x) 可知该函数T（周期）=2 {f(x+T)=f（x）}
那么 f(2013/4)可以化为 f(5/4+52）=f(5/4)
∵f（5/4）=f(1+1/4)=-1/f(1/4)
又∵当0＜x＜1/2时 f(x)=3^x
f(1/4)=3的1/4次方
那么-1/f(1/4)=-1/3的1/4次方