题目

观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为______．

提问时间：2021-01-31

答案

分析已知中的三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
…
式子左边的三个角和为90°，式子右边均为1，
由此推断当tanα，tanβ，tanγ都有意义时，当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
故答案为：当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1