题目

若正整数a，b使等式a+

(a+b)(a+b−1)

2

＝2009

提问时间：2021-01-31

答案

原方程变形为：（a+b）²+（a-b）=4018，
不妨设a≥b＞0，x=a+b，y=a-b，
∴x≥y≥0，
∴原方程转化为：x²+y=4018，
∴x²≤4018≤x²+x，
∴x=63，
∴y=4018-63²=49，
∴a+b=63，a-b=49，解得a=56，b=7．
故答案为56，7．