题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,三角形PF1F2的内切圆圆心为C,且圆C与x轴相切于点A,过F2作直线PC的垂线,垂足为B,若e为双曲线的离心率,则（ ）
A.|OB|=e|OA|
B.|OA|=e|OB|
C.|OB|=|OA|
D.|OB|与|OA|关系不确定.

提问时间：2021-01-31

答案

C
设内切圆在PF1上的切点为N,PF2上的切点为M,F1F2上的切点为A.A坐标
(m,0)
PF1-PF2=PN+NF1-(DM+MF)=AF1-AF2=m+c-(c-m)=2a
即OA=a
延长BF2交PF1于S.
因为PB是角平分线和垂线,所以B是SF2中点.O是F1F2中点.
BO是中位线.BO=二分之一F1S=二分之一（PF1-PF2）=a
所以OA=OB=a
选C