题目
数列{an}的首项为1,前n项和sn与通项an间满足an=-2sn·sn-₁(你≥2,n∈N+)
求证:{1/sn}是等差数列
求证:{1/sn}是等差数列
提问时间:2021-01-31
答案
因为(n≥2,n∈N)
所以an=Sn-S(n-1)=-2SnSn-1
有[S(n-1)-Sn]/(SnSn-1)=2
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}是等差数列
当n=1时1/S1=1/a1=1
故顺带可得1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
所以an=Sn-S(n-1)=-2SnSn-1
有[S(n-1)-Sn]/(SnSn-1)=2
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}是等差数列
当n=1时1/S1=1/a1=1
故顺带可得1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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