题目
已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是( )
A. -16
B. -12
C. -10
D. -8
A. -16
B. -12
C. -10
D. -8
提问时间:2021-01-31
答案
∵f(x)=|x2-6|,其图象如下:
∵a<b<0,
∴f(a)=a2-6,f(b)=6-b2,
又f(a)=f(b),
∴a2-6=6-b2,
∴a2+b2=12(a<b<0),
∴a2b<0,
令t=a2b(t<0),
则t2=a4b2=4•(
a2)•(
a2)•b2≤4•(
)3=4×43=44,
∴t=-16,即a2b=-16.
故选:A.
∵a<b<0,
∴f(a)=a2-6,f(b)=6-b2,
又f(a)=f(b),
∴a2-6=6-b2,
∴a2+b2=12(a<b<0),
∴a2b<0,
令t=a2b(t<0),
则t2=a4b2=4•(
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∴t=-16,即a2b=-16.
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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