题目
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.
(1)求证:BE⊥AC;
(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.
(1)求证:BE⊥AC;
(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.
提问时间:2021-01-30
答案
(1)证明:∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△CFD中
∴△ABD≌△CFD(ASA),
∴BD=DF,
∴∠FBD=∠BFD=45°,
∴∠AFE=∠BFD=45°,
又∵AD=DC,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.
(2)∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m,
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°,
∴AE=FE,
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m.
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△CFD中
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∴△ABD≌△CFD(ASA),
∴BD=DF,
∴∠FBD=∠BFD=45°,
∴∠AFE=∠BFD=45°,
又∵AD=DC,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.
(2)∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m,
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°,
∴AE=FE,
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m.
(1)根据ASA证△ABD≌△CFD,推出BD=DF,求出∠AFE=∠BFD=45°,根据AD=DC求出∠DAC=∠ACD=45°,求出∠AEF=90°,根据垂直定义推出即可;
(2)求出BE=CE=m,AF=EF,推出AC+BF=CE+BE=2CE,代入求出即可.
(2)求出BE=CE=m,AF=EF,推出AC+BF=CE+BE=2CE,代入求出即可.
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