题目

若A点坐标为（1，1），F₁是椭圆5x²+9y²=45的左焦点，点P是椭圆上的动点，则|PA|+|PF₁|的最小值为（　　）
A. 2+

17

B. 5+

5

C. 6+

2

D. 6-

2

提问时间：2021-01-30

答案

∵|PF1|+|PF2|=2a=6 那么，|PF1|=6-|PF2|所以，|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+（|PA|-|PF2|） 根据三角形三边关系可知，当点P位于P1时，|PA|-|PF2|的差最小，此时F2与A点连线交椭圆于P1，易得-|AF2|=-2此时，|PF1|+|PA|...

|PF₁|+|PF₂|=2a=6，|PF₁|=6-|PF₂|，所以，|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|），由此结合图象能求出|PF₁|+|PA|的最小值．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．