题目
设函数F(x)等于x的三次方+a倍的x的平方+bx+c的图象如图所示.且与直线y=0在原点处相切.此切线与函数图像所围成的面积为6又4分之3.
(1)求函数y=F(x)的解析式
(2)设m>1,如果过点(m,n)可以作函数F(x)的三条切线.求证:1-3m
(1)求函数y=F(x)的解析式
(2)设m>1,如果过点(m,n)可以作函数F(x)的三条切线.求证:1-3m
提问时间:2021-01-30
答案
f'(x)=3x^2+2x+b f'(0)=0 所以 b=0
F(0)=0 所以c=0
F(x)=x(x^2+ax) F(x)=0时 x=0或-a
所以切线与函数围成的面积为∫(-a到0)(x^3+ax^2) dx =1/4 x^4 + a/3 x^3
即1/4 a^4 + 1/3 a^4 = -27/4
a
F(0)=0 所以c=0
F(x)=x(x^2+ax) F(x)=0时 x=0或-a
所以切线与函数围成的面积为∫(-a到0)(x^3+ax^2) dx =1/4 x^4 + a/3 x^3
即1/4 a^4 + 1/3 a^4 = -27/4
a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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