题目

已知数集A=(a1,a2,…an}(1=a1

提问时间：2021-01-30

答案

1) B={134}否,C={1236}是.B否是因为3写不成元素和.C是是因为2=1+1,3=1+2,6=3+3都能写成元素和.
2) 归纳证.当n=2时a_2=2a_1,待证式的等号成立.设命题对n-1成立(n>=3),那么对于n,有
a_n=a_i+a_j=18,所以a_{n-3}>=9,所以a_{n-4}>=5,所以a_{n-5}>=3,所以a_{n-6}>=2,所以a_{n-7}>=1.所以总和>=72+36+18+9+5+3+2+1=146.
注意到这个等号成立当且仅当以上全部等号都成立,也就是当且仅当A={1,2,3,5,9,18,36,72}.我们发现这个集合中的数9并不能写成两个数的和.所以最小值是147.有例子
A={1,2,3,6,9,18,36,72}表明147是可以达到的.