题目
如果以原点为圆心的圆经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的焦点,并且被直线x=a^2/c 分为弧长为2：1的两段弧,则该双曲线的离心率等于?
提问时间：2021-01-30
答案
设双曲线焦点为F,准线与圆的一个交点为A,与x轴交点为B.
圆被右准线分成弧长为1：2两段,则劣弧所对圆心角为120°,由原点(即圆心),F及A围成的△OFA是等边三角形(因为∠AOF=60°且AO=OF).
故OF=2OB,即
c=2a²/c,亦即(c/a)²=2
解得e=√2.
圆被右准线分成弧长为1：2两段,则劣弧所对圆心角为120°,由原点(即圆心),F及A围成的△OFA是等边三角形(因为∠AOF=60°且AO=OF).
故OF=2OB,即
c=2a²/c,亦即(c/a)²=2
解得e=√2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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