题目

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（　　）
A. （1）和（20）
B. （9）和（10）
C. （9）和（11）
D. （10）和（11）

提问时间：2021-01-30

答案

设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x
则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：
S=|1-x|×10+|2-x|×10+…+|20-x|×10
若S取最小值，则函数y=（1-x）²+（2-x）²+…+（20-x）²=20x²-420x+（1²+2²+…+20²）也取最小值
由二次函数的性质，可得函数y=20x²-420x+（1²+2²+…+20²）的对称轴为x=10.5
又∵为正整数，故x=10或11
故选D