题目

已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值

提问时间：2021-01-30

答案

取PD的中点O,连接AO、CO、AC
∵正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=AD=1
∴△APD和△CPD均为正三角形,△ACD为等腰直角三角形.
∴AO⊥PD,CO⊥PD,AO=CO=√3/2,AC=√2
∴∠AOC即为二面角A-PD-C的平面角
由余弦定理得：
在△AOC中：AC²=AO²+CO²-2AC×AO×cos∠AOC
∴cos∠AOC=－1/3