当前位置: > 在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为_....
题目
在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为______.

提问时间:2021-01-30

答案
根据题意设P的坐标为(t,-t3+1),且0<t<1,
求导得:y′=-3x2,故切线的斜率k=y′|x=t=-3t2
所以切线方程为:y-(-t3+1)=-3t2(x-t),
令x=0,解得:y=2t3+1;令y=0,解得:x=
2t3+1
3t2

所以△AOB的面积S=
1
2
(2t3+1)•
2t3+1
3t2
=
1
6
(2t2+
1
t
2

设y=2t2+
1
t
=2t2+
1
2t
+
1
2t
≥3
32t2• 
1
2t
1
2t
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.